一道超级难的关于圆的初中数学题目

如图，AB是圆O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点G在弧AC上。

（1）∠AGD和∠ADC相等吗？为什么？

（2）设AG、DC的延长线相交于点F，△FGC和△DGA相似吗？为什么？

1.不相等，当∠AGD和∠ADC相等，必须满足，AG=AD，又因为G点位置的不确定性

而仅当G在AC上时满足条件，故原命题不成立

2.相似，由于园内接四边形对角互补

所以∠AGC+∠CDA=∠FGC+∠AGC

故∠FGC=∠FDA

同理可证得原命题成立

1】∠ADC=∠ＡＧＤ（等弧上的圆周角相等），垂径定理AB⊥CD，圆弧AD=圆弧AGC 。

2】 相似。∠AGD=∠ADC =∠FGC ,

∠GAD=∠FCG (园内节四边形外角等于内角的对角)

所以 △ADG∽△FGC