初三数学高手进

若方程X²-ax-2=0 的两根为X ，y （a为常数） 则 |x| +| y| = ?

过程详细点 非常感谢！

方程X²-ax-2=0 的两根为X ，y （a为常数）

由根与系数的关系知道X+y=a，xy=-2

(|x| +| y| )^2=|x|^2+2|x||y|+|y|^2

=x^2+2|xy|+y^2

=x^2+y^2+4

=(x+y)^2-2xy+4

=a^2-2(-2)+4

=a^2+8

|x| +| y|=根号a^2+8

因为方程X²-ax-2=0

所以X²-ax+(a/2)²-(a/2)²-2=0

所以(X-a/2)²-(a/2)²-2=0

所以(X-a/2)²=(a/2)²+2

所以X-a/2=±根号[(a/2)²+2]

因为a/2＜根号[(a/2)²+2]

所以┃a/2+根号[(a/2)²+2]┃=a/2+根号[(a/2)²+2]，而┃a/2-根号[(a/2)²+2]┃=根号[(a/2)²+2]-a/2

则 |x| +| y| =a/2+根号[(a/2)²+2]+根号[(a/2)²+2]-a/2=2根号[(a/2)²+2]=根号[a²+8]