现代控制理论怎么判断一个系统的稳定性

现代控制理论怎么判断一个系统的稳定性

稳定性自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作，也就是要满足稳定性的要求。 什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如下图所示，一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来的位置。我们说A图所示的情况就是不稳定的，而B图的情况就是稳定的。 稳定性示意图 上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识。稳定性可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。 既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。 当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。

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