1/11*13*15+1/13*15*17+1/15*17*19+……+1/27*29*31
1/11*13*15+1/13*15*17+1/15*17*19+……+1/27*29*31
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解决时间 2021-04-25 13:02
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-25 00:24
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-25 01:15
1/(11*13*15) =1/4 * [1/(11*13) - 1/(13*15)]
1/11*13*15+1/13*15*17+1/15*17*19+……+1/27*29*31
=1/4 * [1/(11*13) - 1/(13*15)]+ 1/4 * [1/(13*15) - 1/(15*17)]+ 1/4 * [1/(15*17) - 1/(17*19)] + ...+1/4 * [1/(27*29) - 1/(29*31)]
=1/4 * [1/(11*13)-1/(29*31)]
=1/4 * (29*31-11*13)/(11*13*29*31)
因为29*31=(30-1)(30+1)=30²-1；同理,11*13=12²-1
29*31-11*13=30²-1-14²+1=30²-12²=(30+12)(30-12)=42*18
所以原式=(1/4) * 42*18/(11*13*29*31)=189/128557
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