一道三角函数证明题
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-06 16:29
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-05-06 08:44
求证：(sina+cosa-1)/(cosa-sina+1)=(sina-cosa+1)/(sina+cosa+1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-05-06 10:22
证明方法：分析法
要证(sinA+cosA-1)/(cosA-sinA+1)=(sinA-cosA+1)/(sinA+cosA+1)
只需证(sinA+cosA-1)(sinA+cosA+1)=(sinA-cosA+1)(cosA-sinA+1)
由平方差公式展开
(sinA+cosA)²-1²=1²-(sinA-cosA)²
完全平方公式展开
sin²A+2sinAcosA+cos²A-1=1-(sin²A-2sinAcosA+cos²A)
代入sin²A+cos²A=1得
1+2sinAcosA-1=1-(1-2sinAcosA)
2sinAcosA=2sinAcosA，该式显然恒成立
所以原式恒成立
(sinA+cosA-1)/(cosA-sinA+1)=(sinA-cosA+1)/(sinA+cosA+1)
要证(sinA+cosA-1)/(cosA-sinA+1)=(sinA-cosA+1)/(sinA+cosA+1)
只需证(sinA+cosA-1)(sinA+cosA+1)=(sinA-cosA+1)(cosA-sinA+1)
由平方差公式展开
(sinA+cosA)²-1²=1²-(sinA-cosA)²
完全平方公式展开
sin²A+2sinAcosA+cos²A-1=1-(sin²A-2sinAcosA+cos²A)
代入sin²A+cos²A=1得
1+2sinAcosA-1=1-(1-2sinAcosA)
2sinAcosA=2sinAcosA，该式显然恒成立
所以原式恒成立
(sinA+cosA-1)/(cosA-sinA+1)=(sinA-cosA+1)/(sinA+cosA+1)
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-05-06 11:24
交叉相乘，再化简就是了
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