矩阵怎么证明（AB）^2
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-01 23:18
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-12-01 08:53
矩阵怎么证明（AB）^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-12-01 09:28
因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 AB+BA = 2AB BA = AB 即A,B可将交换. 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换. 满意请采纳^_^
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-12-01 11:10
证明矩形。
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-12-01 10:09
解：由题设条件，有-1≤x≤1、-2√(1-x^2)≤y≤2√(1-x^2)，
∴原式=∫(-1,1)dx∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy。
而，∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy=∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)]dy=4√(1-x^2)，
∴原式=4∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2π【根据定积分的几何意义，表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。
∴原式=∫(-1,1)dx∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy。
而，∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy=∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)]dy=4√(1-x^2)，
∴原式=4∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2π【根据定积分的几何意义，表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。
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