在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，求证：2AC＞AB
问一道关于全等三角形的数学问题？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-16 13:46
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-05-16 02:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-05-16 03:57
延长BC至D，使AC=CD，连AD
则三角形ACD为等腰三角形，则AC=CD。角BCA=角CAD+角CDA=2角CAD=2角B
所以有角CAD=角CDA=角B
所以三角形ABD为等腰三角形，AD=AB
在三角形ACD中，AC+CD>AD
将CD=AC，AD=AB带入得到
AC+AC>AB
2AC>AB
得证！
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-05-16 04:38
在BC上取一点D，连接AD，使∠BAD=∠B，所以BD=AD；
又因为∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B，已知∠ACB=2∠ABC，所以∠ADC=∠C，所以AC=AD=BD；
在三角形ABD中，存在AD+BD＞AB，所以2AC＞AB
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