某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

（1）求牧民区到公路的最短距离CD．

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

CD=14.641km,方案一更合理.

解:（1）设CD为千米，

由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x 

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD= 

AD+DB=AB=40

∴   

解得 ≈14.7

∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． 

（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD,

方案I用的时间 .

方案II用的时间

∴

=

∵ ＞0

∴ ＞0 

∴方案I用的时间少，方案I比较合理.