如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90度,AC=BC,点E,F在AB上,∠ECF=45度。（1）求证三角形ACF相似于三角形BEC；（2）设三角形ABC的面积为S，求证：AF乘以BE=2S.

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90度,AC=BC,点E,F在AB上,∠ECF=45度。（1）求证三角形ACF相似于三角形BEC；（2）设三角形ABC的面积为S，求证：AF乘以BE=2S.

1)∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠A=∠B=45°

∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°

∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°

∴∠AFC=∠BCE

∴△ACF∽△BEC

2)AC/BE=AF/BC

∴AF×BE=AC×BC

∵∠ACB=90°

∴S=(1/2)AC×BC,即AC×BC=2S

∴AF×BE=2S