一道求反函数题。
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-16 22:42
- 提问者网友：愿为果
- 2021-05-16 17:44
求证：f(x)=√（x)-1/x具有反函数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-05-16 17:58
要证明一个函数具有反函数；只要证明这个函数具有单调性即可；
当x>0时f(x)=√x-1/x;√（x)和-1/x在各自的区间上都是增函数；所以单调
当x<=0时f(x)=√（-x)-1/x；f`(x)=1/2(-x)^3/2+x^(-2)>0;所以单调递增；
所以在整个区间单调递增。存在反函数
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-05-16 18:18
证明：
f(x)=√（x)-1/x 的定义域为x>0 ,值域为R
当x1>0,x2>0，且x1<x2时
√（x1)<√（x2)
-1/x 1 < -1/x 2
√（x1)-1/x 1< √（x2)-1/x 2
f(x1)<f(x2)
f(x)在x>0是增函数
所以f(x)在x>0定义域上具有反函数
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