单选题已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当

单选题 已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2?时，f?（2007）的值为A.2B.-2C.4D.-4

A解析分析：由题意：f（2+x）=-f（2-x）”可得f（x）=-f（4-x），由函数f（x）是偶函数可得f（x）=f（-x），结合两者得f（x-4）=-f（x），它是以8为周期的周期函数，f（2007）=f（-1）=f（1），从而解决问题．解答：∵f（2+x）=-f（2-x），令t=2+x，则2-x=4-t∴f（x）=-f（4-x），∵由函数f（x）是偶函数∴f（x）=f（-x），∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），它是周期函数，且周期为8，∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，∴f（1）=2，即f（2007）=2故选A．点评：本题考查抽象函数的周期性、函数值求解，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．

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