高考过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD所成的角都60，这样的直线L
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解决时间 2021-04-03 23:22
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-03 14:04
高考过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD所成的角都60，这样的直线L
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-04-03 14:30
这样的L有两条 一条在正方体内，一条在正方体外。
① A1C1上取P 使A1P＝A1A, 直线 AP即所求。
∠PAA1＝45² .显然∠PAB＝∠PAD﹙对称性﹚
而cos²∠PAA1+cos²∠PAB+cos²∠PAD＝1 ﹛方向余弦﹚
∴cos∠PAB＝cos∠PAD＝√﹛[1-﹙1/√2﹚²]/2﹜＝1/2
∠PAB＝∠PAD＝60º
②直线 AP关于平面ABCD的对称直线也是所求。
① A1C1上取P 使A1P＝A1A, 直线 AP即所求。
∠PAA1＝45² .显然∠PAB＝∠PAD﹙对称性﹚
而cos²∠PAA1+cos²∠PAB+cos²∠PAD＝1 ﹛方向余弦﹚
∴cos∠PAB＝cos∠PAD＝√﹛[1-﹙1/√2﹚²]/2﹜＝1/2
∠PAB＝∠PAD＝60º
②直线 AP关于平面ABCD的对称直线也是所求。
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-04-03 15:52
△acd1为正三角形--->cd1与ac和bc1(ad1)都成60°角 acb1d1是正四面体--->ab1与ac和bc1都成60°角 显然，设b1关于面acd1的对称点为b2 则：acb2d1是正四面体--->ab1与ac和bc1(ad1)都成60°角 过a1分别作cd1、ab1、ab2的平行线.......共3条符合要求
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