△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点,将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为2根号2,
此时三棱锥ABCM的体积等于____?
△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点,将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为2根号2,
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-18 03:00
- 提问者网友:轻浮
- 2021-08-17 18:37
最佳答案
- 五星知识达人网友:不想翻身的咸鱼
- 2021-08-17 19:18
过M点作MN⊥AB,交AB于N,再过N点作NF‖AC,连接FM
因为△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点,所以可知,AM=BM=CM=AC=2,BC=2√3
因为AB=2√2,AC=2,BC=2√3,所以△ABC为直角三角形,所以△ABC的面积=1/2×2×2√2=2√2
因为AB=2√2,AM=BM=2,所以△ABM为等腰直角三角形,即N为AB中点,MN=√2,因为△ABC为直角三角形,进一步得出,F也为BC中点,所以FN=1/2AC=1
因为F为BC中点,M为AC中点,所以当直角△ABC平展开时,FM⊥BC,FM=1/2AC=1
(回到立体中)因为FM=FN=1,MN=√2,所以△FMN为等腰直角三角形,所以FM⊥FN,又因为FM⊥BC,所以FM⊥面ABC,所以FM为以面ABC为底,三棱锥ABCM的高
所以,体积=1/3×△ABC面积×FM=2√2/3
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