x平方+ax+1>=0对于一切x€(0,1/2]成立，则a的最小值为？
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解决时间 2021-05-06 16:59
- 提问者网友：放下
- 2021-05-05 18:55
如题
求过程！谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-05-05 20:05
x^2+ax+1>=0
f(x)=x^2+ax+1
对称轴是:-a/2
当-a/2<=0
a>=0
f(0)>=0
1>=0成立
当-a/2>=1/2
a<=-1
f(1/2)>=0
1/4+1/2a+1>=0
a/2>=-5/4
a>=-5/2
所以有:
-5/2<=a<=-1
当0<-a/2<1/2
0<-a<1
-1<a<0
f(-a/2)>=0
(-a/2)^2+a(-a/2)+1>=0
a^2-2a^2+4>=0
a^2-4<=0
-2<=a<=2
所以
-1<a<0
所以有:
a>=-5/2
综上,a的最小值是:-5/2
f(x)=x^2+ax+1
对称轴是:-a/2
当-a/2<=0
a>=0
f(0)>=0
1>=0成立
当-a/2>=1/2
a<=-1
f(1/2)>=0
1/4+1/2a+1>=0
a/2>=-5/4
a>=-5/2
所以有:
-5/2<=a<=-1
当0<-a/2<1/2
0<-a<1
-1<a<0
f(-a/2)>=0
(-a/2)^2+a(-a/2)+1>=0
a^2-2a^2+4>=0
a^2-4<=0
-2<=a<=2
所以
-1<a<0
所以有:
a>=-5/2
综上,a的最小值是:-5/2
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