（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，D
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解决时间 2021-04-07 16:07
- 提问者网友：活着好累
- 2021-04-07 09:17
（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，D
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-04-07 10:35
解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；
故答案为：同底等高的两三角形面积相等；
（2）①连接AE，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC为平行四边形，
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
所以有S△ABC=S△AEC，
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
②能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
因为S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：
故答案为：同底等高的两三角形面积相等；
（2）①连接AE，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC为平行四边形，
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
所以有S△ABC=S△AEC，
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
②能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
因为S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：
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