0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

网上找的答案,题目是一样的由2倍根号Sn=an+1 平方得到 4Sn=（an+1)^2,n>=2时 4Sn-1=[a(n-1)+1]^2,两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0 因为an>0,所以an-a(n-1)-2=0 an-a(n-1)=2 由2√a1=a1+1得到,a1=1 an=1+2(n-1)=2n-1 Sn=n(2n-1+1)/2=n^2 有疑问欢迎追问,多谢了~补充：2,n^2>n(n-1) 1/Sn=1/(n^2)======以下答案可供参考======供参考答案1:解 2√sn=an+1所以4Sn=(an+1)^2 (1) 所以4Sn-1=(an-1+1）^2 (2)(1)式-(2)式得4an=an^2-an-1^2+2an-2an-1化简得到 an-an-1=2,这是典型的等差数列标志，公差为1又由题意 可以解得a1=1，所以an=2n-1所以Sn=n^2,所以1/Sn=1/n^2可以发现1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn