数学竞赛题，

谁有初一的竞赛题？

一、 请你填一填（每空3分，共39分）
1. 规定：a※b= ,那么2※5=______。
2. ,则 个位数字为______。
3. ，则x=________________.
4. ，则 x__________.
5. 用不等号连结: [－（ ）]2
6. 近似数7.8×104精确到 位
7. 按规律填数0，1，1，2，3，5，8， 21.
8. 平方等于本身的数是_____,倒数等于本身的数是________.
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到
图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，
使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．
则p的最大值是______．
10.已知 是有理数，则 +18的最小值是 ______。
11.有理数a,b,c,d使 ,则 的最大值是__
12．设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
……
请问第2003个棋子是黑的还是白的？答:__________.
二、请你选一选（每题3分，共33分）
13．a,b在数轴上的位置如图
则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 （ ）
A．1 B．2. C．3 D．4
14．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是
厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2006厘米的线段AB，
则线段AB盖住的整点是（ ）个．
A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．2008或2009．
15．某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元。如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。
A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80
16．客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。
A、6 B、7 C、21 D、42
17．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A、－8 B、2 C、－8和2 D、1
18．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果
｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(A)在A，C点的右边； (B)在A，C点的左边；
(C)在A，C点之间； (D)以上三种情况都有可能．
19．下列说法正确的是 （ ）
A. ―a表示负有理数 B. a2 是正数 C. a与―a必有一个是负数 D. 近似数1.0和0.00031的有效数字的个数一样
20．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A、|a|-a<0 B、a-|a|=0 C、|a|+a>0 D、|a|+a≥0
21．若ab>0，a+b<0，则a、b两数为（ ）
（A）a＞0，b＞0 （B）a＞0，b＜0
（C）a＜0，b＞0 （D）a＜0，b＜0
22．下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,则a、b异号
C.若a3=b3,则a=b D.若a2=b2,则a=b
23．若0<m<1,m、m2、 的大小关系是( )
A.m<m2< ; B.m2<m< ; C. <m<m2; D. <m2<m
三、看谁算得又对又快
24．设（x—3）2+|y+1|=0，求代数式 x2y2的值。（5分）





25．设有理数a，b，c在数轴上对应点如图1-1所示，化简
｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．（6分）







26．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，
① 如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
② 如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
③ 如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=
a +（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列问题：（7分）
① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
② 数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；
③ 当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.
27．用较为简便的方法计算下列各题：（每题6分，共30分）
①(－0.25)2001×(－4)2002 ②

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初一数学期中试题

班级 姓名 学号 成绩

一、填空题(每小题3分，共36分)

1、x=5 方程 =2x-7的解。（填“是”或“不是”）

2、解方程 去分母后方程变形为 。

D

C

B

A

3、某厂预计今年比去年增产15%，年产量达到60万吨，设去年该厂产量为x万吨，则可列方程 。



4、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90º，

CD⊥AB于D，若∠B=32º，则∠ACD= º




5、如果|x-3|=2，那么x= 或

6、如果x=1是方程 的解，那么K= 。

7、把方程3x+7y=9化成用含y的代数式表示x= 。

8、方程2x+3y=12的正整数解有 。

9、正十二边形的每个内角等于 度。

10、用加减法解方程组 消去未知数y后得到的一元一次方程

是

11、在△ABC中，AC=13cm，AB=8cm，那么BC的长度应大于 厘米且小于 厘米。

12、为绿化家乡，我校45名优秀团员去郊外植树，女同学每人植6棵，男同学每人植树8棵，劳动结束后共植树320棵。设优秀团员中有x名男同学，y名女同学，依据题意可列方程组为 。

二、选择题（每小题3分，共24分）

1、若三角形三个内角之比为2:3:5，则这个三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

2、不能组成三角形的一组线段是（ ）

A、15cm，10cm，7cm B、4cm，5cm，10cm

C、8cm，8cm，2cm D、2cm，3cm，4cm

3、解方程变形正确的一项是（ ）

A、由2(x-3)-3(x+1)=2，得2x-3-3x+3=2

B、由-6x=-5，得x=-
C、由 ，得4(x+2)+3(2x-1)=4

D、由1- ，得1-
4、只用一种多边形铺地面是，不能铺满地面的是（ ）

A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形

5、若多边形的内角和与外角和之比为7:2，那么这个多边形的边数是（ ）

A、7 B、8 C、9 D、10

B

A

C

D

E

6、 是方程组 的解，那么a+b的值是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

7、如图五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和是（ ）

A、180° B、360° C、540° D、不能确定

8、为培养市民节约用水习惯，某市水厂规定：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分，按每吨1.5元收费。小华家三月份平均水费为每吨1元，那么小华家三月份用水 吨。

A、12 B、14 C、16 D、20

三、解方程（组）（1、2题各5分，3题10分，共20分）

1、4(x+1)=1-2(x-3) 2、

















3、 （要求用两种解法分别完成）









四、解答题（每小题8分，共24分）

1、已知： 与 都满足等式y=Kx+b

（1） 求K与b的值

（2） x为何值时，y=3



















2、如图所示△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=42°，∠C=54°，求∠ADC的度数。

A

B

C

D





















3、如图∠A=120°，∠B=100°，∠C=140°，试判断AE和CD是否平行，并说明理由。

A

E

D

C

B

























五、实践探索题（每小题8分，共16分）

1、小明的爸爸三年前为小明存一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本息和为3243元。请你帮小明算一算这种储蓄的利率。















2、动物园的门票价格如下表规定。某校初一(1)、(2)两班去游动物园，其中(1)班人数不到50人,(2)班有50多人。如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1207元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则只需付909元。

购票人数
1—50人
51—100人
100人以上

每人门票价
13元
11元
9元


（1） 你如何判断两个班的总人数是否超过100人，说说你的理解。







（2） 列方程或方程组求两班学生人数。















（3） 如果两班不联合买票，是不是初一(1)班学生非要买13元的票呢？你有什么省钱的办法来帮他们买票？说说你的理由。







（4） 你认为是否存在这样可能：51—100人之间买票的钱数与100人以上的钱数相等？如果有，请写出这种可能情况

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一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2 +4=2a，则a+b等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2解 有题设知a≥3，题设等式化为|b+2|+(a-3)b2 =0，于是a=3，b=-2，从而a+b=1，选C
答案补充
2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（ ）A、5+12 B、5-12 C、1 D、2解：∵△BOC∽△ABC，∴B0AB =BCAC 即1a =aa+1 ∴a2-a-1=0由于a＞0，解得a=5+12 ，选A
答案补充
3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组 只有正数解的概率为（ ）A、112 B、29 C、518 D、1336 解 当2a-b=0时，方程组无解当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为1336 选D
答案补充
4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）A、10 B、16 C、18 D、32解 根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故S△ABC=12 ×8×4=16 选B
答案补充
5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（ ）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组解 可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解得y2≤1167 ≈16.57y2 0 1 4 9 16△ 116 109 88 53 4显然只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为 选C
答案补充
6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶 ；解 设每个轮胎报废时总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000 ，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000 ，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有 则x+y=3750 ∴填3750
答案补充
7、已知线段AB的中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则AHAB 的值为 ；解 如图，延长AD与⊙D相交于点E，连接AF，EF。由题设知AC=13 AD，AB=13 AE,在△FHA和△EFA中，∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF∴Rt△FHA∽Rt△EFA，AHAF =AFAE ,而AF=AB,∴AHAB =13 ，填13
答案补充
8、已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为 ；解 ∵（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1，a2、a3、a4、a5是五个不同的整数，∴（b-a1），（b-a2），（b-a3），（b-a4），（b-a5），也是五个不同的整数，又∵2009=1×（-1）×7×（-7）×41，∴（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41，又∵a1+a2+a3+a4+a5=9∴可得b=10 填10
答案补充
9、如图所示，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线，若AC=14,BC=20，CD=12，则CE的长等于 解 如图，有勾股定理知AD=9,BD=16，所以AB=AD+BD=25故由勾股定理知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°作EF⊥BC，垂足为F，设EF=x，由∠ECF=12 ∠ACB=45°，得CF=x，于是BF=20-x，由于EF‖AC，所以EFAC =BFBC ,即x15 =20-x20 ，解得x=607 ∴CE=2 x=607 2 填607 2
答案补充
10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；解 设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应该是8-x，于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x，报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x，报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x，报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x∴x=-4-x，解得x=-2填-2
答案补充
13、如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过电D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论？解法1 结论是DF=EG，下面给出的证明。∵∠FCD=∠EAB，∴Rt△FCD∽Rt△EAB，于是可得……5分DF=BE•CDAB 同理可得EG=AD•CEAB ……10分又∵tan∠ACB=ADCD =BECE ,∴BE•CD=AD•CE，于是可得DF=EG ……20分解法2 结论是DF=EG，下面给出证明……5分 连接DE，∵∠ADB=∠AEB=90°，∴A、B、D、E四点共圆，故∠CED=∠ABC……10分又l是⊙O的过点C的切线，∴∠ACG=∠ABC……15分∴∠CED=∠ACG，于是DE‖FG，故DF=EG……20分