已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是

解由已知条件，消去变量z可得 　　x2+xy+y2-x-y-1=0 ① 　　令x=a+b，y=a-b代入①式整理得 　　3a2+b2-2a-1=0，∴b2=-3a2+2a+1≥0 　　解得：-13≤a≤1 　　xyz=xy（1-x-y）=（a+b）（a-b）[1-（a+b）-（a-b）] 　　=（a2-b2）（1-2a）=（a2+3a2-2a-1）（1-2a） 　　=-8a3+8a2-1 　　令f（a）=-8a3+8a2-1，则f ′（a）=-24a2+16a， 　　令f ′（a）=0，∴a=0或a=23 　　易知[f（a）]min=f（0）=-1，[f（a）]max=f（23）=527 　　因此xyz的最大值为527. 　　评注本题中xyz=xy（1-x-y），式中xy对于解题带来了麻烦，可以通过代数变形x=a+by=a-b，消掉xy项，利用题设转化为关于a的三次函数，利用导数求最值促成问题解决.

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