如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D?
如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D?
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-18 20:38
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-05-17 19:44
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-05-17 21:15
证明：
在平行四边形ABCD中,AB=CD.
又因为角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB,
所以角BAE等于角DAE等于角FCE等于角FCD.
因为AD平行于BC,
所以角DFC等于角FCE,角DAE等于角AEB.
所以角DEC等于角AEB.
在三角形ABE和三角形DEC中,
因为角DEC等于角AEB,
角DCE等于角BAE,
AB等于CF,
所以三角形ABE全等于三角形CDF(AAS)
所以角B等于角D.
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