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e的x平方乘以dx怎么求积分,用什么方法???

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解决时间 2021-04-03 04:48
e的x平方乘以dx怎么求积分,用什么方法???
最佳答案
这个函数相当于是误差函数!你可以去请教你的数学教授。
这个被积函数的原函数不是初等函数,换句话来说,相当于像椭圆积分类型那样的不定积分。
没有一个普遍的方法判断一个函数是否有初等的原函数,数学家Liouville(刘维尔)研究过这个问题。你可以查找文献。
不过对于这个函数e^x^2可以采用经典的一维问题化为高维利用重积分的手段求解。
函数e^x^2就是典型例子高斯积分exp(-ax^2),积分限为正负无穷)。

如果你学过级数的概念,可以将被积函数作泰勒展开或洛朗展开,每项积分完了再求和回去(典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1,积分限正负无穷),或者利用复变函数中的留数定理进行围道积分。
不过这些方法都有自己的适用条件(比如级数的方法,要求原函数在定义域内的展开都是收敛的,积分完后的级数也是收敛的),基本上能这样积出来的一般买本积分表或者利用mathematic之类的软件都能查到。其他的一般也只能编程数值计算了。

最后说一下函数e^x^2,可以明确告诉你是不存在解析解的。为了表示这类积分,数学上特意引入了误差函数,当然误差函数是e(-x^2),不过在不能精确求解这一点上没有区别,只能数值求解。
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