求证对边和相等的四边形有内切圆
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解决时间 2021-02-10 08:59
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-02-09 20:40
求证对边和相等的四边形有内切圆
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-09 21:27
这个题用反证法比较好
作∠BAD和∠DAB的平分线，相交于点O
以O为圆心，O到AB的距离为半径画圆O
则圆O与AB，AD，CD都相切
那么AE=AF，DF=DG
∴BE+CG=BC
若圆O与BC不相切
作BN与圆O切于点N，交CD于点M
那么BG+MG=BM
∴BG+MG+CM=BM+CM=BC
若BM+CM=BC
则BMC在一条直线上
∴BC是圆O的切线
∴四边形ABCD有外切圆.
作∠BAD和∠DAB的平分线，相交于点O
以O为圆心，O到AB的距离为半径画圆O
则圆O与AB，AD，CD都相切
那么AE=AF，DF=DG
∴BE+CG=BC
若圆O与BC不相切
作BN与圆O切于点N，交CD于点M
那么BG+MG=BM
∴BG+MG+CM=BM+CM=BC
若BM+CM=BC
则BMC在一条直线上
∴BC是圆O的切线
∴四边形ABCD有外切圆.
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-09 22:31
闲着无聊，帮你解答了，呵呵！
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