经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点作任意弦AB,过A作椭圆右准线的垂线 AM，垂足为M,则直线BM必经过x轴上定点P,
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解决时间 2021-03-17 15:29
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-16 20:31
则P点坐标为
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-03-16 21:08
解：根据题意，可知右焦点（1,0） 右准线x=4
（1）若AB垂直于x轴，当x=1时，y=±3/2 不妨设此时A为（1,3/2） B（1，-3/2）
那么M（4,3/2）
BM的直线方程是y+3/2=3/2（x-1）
可知y=3/2(x-2) 过（2,0）
（2）若不垂直，可以设斜率是k，直线方程式y=k（x-1）
代入椭圆方程3x^2+4k^2(x-1)^2=12
(4k^2+3)x^2 -8k^2x+(4k^2-12)=0
设A（x1，y1）B(x2,y2)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
那么M（4-x1，y1）
直线BM斜率=( y2-y1)/(x1+x2-4)
BM方程：
y-y2=（ y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）
化简后可知过定点（2,0）
所以定点P点坐标为（2,0）。
期望帮上你的忙！
（1）若AB垂直于x轴，当x=1时，y=±3/2 不妨设此时A为（1,3/2） B（1，-3/2）
那么M（4,3/2）
BM的直线方程是y+3/2=3/2（x-1）
可知y=3/2(x-2) 过（2,0）
（2）若不垂直，可以设斜率是k，直线方程式y=k（x-1）
代入椭圆方程3x^2+4k^2(x-1)^2=12
(4k^2+3)x^2 -8k^2x+(4k^2-12)=0
设A（x1，y1）B(x2,y2)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
那么M（4-x1，y1）
直线BM斜率=( y2-y1)/(x1+x2-4)
BM方程：
y-y2=（ y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）
化简后可知过定点（2,0）
所以定点P点坐标为（2,0）。
期望帮上你的忙！
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- 1楼网友：一秋
- 2021-03-16 21:40
任务占坑
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