填空题已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k

填空题 已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为 ________．

{1，-3}解析分析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算．解答：∵f（x）=k（x-1）2-k，（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k?32-2k×3=3k=3∴k=1；（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3∴k=-3．（3）当k=0时，显然不成立．故k的取值集合为：{1，-3}．故

我学会了