设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数根
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解决时间 2021-01-03 23:42
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-03 03:06
设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数根
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-03 04:27
证明：假设方程有整数根x=x0，
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．解析分析：本题可用反证法．先假设有整数根，可从奇数和偶数两个方面讨论，如果与题设矛盾，则假设不成立，进而证明题设．点评：本题主要考查方程的求根问题．适合用反证法．反证法的关键首先要反设，即假设结论成立，然后再利用所学知识导出一个矛盾．
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．解析分析：本题可用反证法．先假设有整数根，可从奇数和偶数两个方面讨论，如果与题设矛盾，则假设不成立，进而证明题设．点评：本题主要考查方程的求根问题．适合用反证法．反证法的关键首先要反设，即假设结论成立，然后再利用所学知识导出一个矛盾．
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-03 04:39
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