如图，三角形ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，AE交CD于点F。求证：CE=CF。
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解决时间 2021-02-28 03:34
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-27 16:15
如图，三角形ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，AE交CD于点F。求证：CE=CF。
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-27 17:49
E点应该在BC上吧。
证：
∠CAE=∠DAF，∠ACE=∠ADF=90°，所以△EAC∽△FAD
此时∠DFA=∠CEA，又∠DFA=∠EFC（对顶角相等）
所以∠CEA=∠EFC，所以△ECF为等腰三角形，故CE=CF。
证：
∠CAE=∠DAF，∠ACE=∠ADF=90°，所以△EAC∽△FAD
此时∠DFA=∠CEA，又∠DFA=∠EFC（对顶角相等）
所以∠CEA=∠EFC，所以△ECF为等腰三角形，故CE=CF。
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-27 19:13
解：cf=ce． ∵∠acb=90°，cd⊥ab（已知）， ∴∠acd+∠bcd=90°，∠b+∠bcd=90°， ∴∠acd=∠b． ∵ae平分∠cab， ∴∠cae=∠bae（根据角平分线的性质）， ∵∠cfe=∠caf+∠acf，∠cef=∠eab+∠b， ∴∠cfe=∠cef， ∴cf=ce（等角对等边）．
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