证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-11 11:26

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-03-10 18:22

证明过程特别重要！

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-03-10 19:18

因为连接各边重点，所以各连线分别为4个三角形的中位线（建议画图）
所以各连线分别平行且等于两条对角线的一半，
因为四边形两条对角线垂直且相等
所以依次连接它的四边中点得到一个正方形
（画出图来，然后在上边标注好每个点，如四边形ABCD，两条对角线相交于点O,用字母去证明，更简单明了）
祝你好运！

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1楼网友：山君与见山
2021-03-10 20:24

连接相邻的两个中点，形成一个四边形，连接平行四边形的两条对角线。两条相邻边中点的连线是这两条边所组成的三角形的中位线，与底边即平行四边形对角线平行且等于对角线的一半(这里，可以证明中位线围成的四边形是平行四边形)。然后，这两条边1(1相当于两条边，只是为了区分下面)组成的夹角的对角的那两条边2，这辆条边2的中位线与1是相同的，所以，两条中位线相等，依次类推，另两条中位线也相等。又因为两条对角线相等，所以，是正方形。由于不能画图，说起来比较抽象，你慢慢看哈。希望采纳，谢谢

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