若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

解这道题要用到“两个数的算数平均数不小于两个数的几何平均数”公式.也就是（a+b)/2>=(ab)^1/2（就是a和b的算术平方根）.（2x+y)/2>=[(2x)*y]^1/2(两边乘2得）：2x+y>=2[(2x)*y]^1/2（两边再加上6得）2x+y+6>=2[(2x)*y]^1/2+6（把2x+y+6=xy代入得）xy>=2[(2x)*y]^1/2+6(移项整理得）xy-2[(2x)*y]^1/2-6>=0,设Z＝（xy）^1/2(xy的算术平方根）得Z^2-2*2^1/2Z-6>=0当：Z^2-2*2^1/2Z-6=0时求得Z1=3*2^1/2,Z2＝-2^1/2二次项系数大于零可知抛线开口向上,得,Z>＝3*2^1/2,Z＝＝3*2^1/2.（xy）^1/2＝=9*2=18所以,xy的最小值是18.======以下答案可供参考======供参考答案1:设 t=√(xy)，则t^2=xy=2x+y+6>=2√(2xy)+6=2√2*t+6所以，t^2-2√2*t-6>=0，(t-3√2)(t+√2)>=0，因为t为正数，所以，t>=3√2，t^2>=18，即 xy>=18，所以，xy的最小值为18。（当x=3，y=6时取最小值）供参考答案2:正实数x,y满足2x+y+6=xy∵2x+y≥2√2xy∴2√2xy+6≤xy∴xy-2√2xy-6≥0∴√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚∴xy≤18则xy的最小值是18。

这个问题的回答的对