各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，求S40
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解决时间 2021-02-01 21:28
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-01 05:26
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，求S40
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-01 06:42
设{an}的公比为q
则S20-S10=a11+a12+……+a20=q^10(a1+a2+……+a10)=q^10S10
S30-S20=a21+a22+……+a30=q^20S10
所以S10=(q^20+q^10+1)S10
即q^20+q^10-6=0
解得q^10=2(舍去-3)
所以S40=(q^30+q^20+q^10+1)S10=150追问为什么S20-S10=a11+a12+……+a20=q^10(a1+a2+……+a10）追答a11=q^10*a1
a12=q^10*a2
……
a20=q^10*a10追问那为什么S10=(q^20+q^10+1)S10追答打错了，sorry
是S30=(q^20+q^10+1)S10
则S20-S10=a11+a12+……+a20=q^10(a1+a2+……+a10)=q^10S10
S30-S20=a21+a22+……+a30=q^20S10
所以S10=(q^20+q^10+1)S10
即q^20+q^10-6=0
解得q^10=2(舍去-3)
所以S40=(q^30+q^20+q^10+1)S10=150追问为什么S20-S10=a11+a12+……+a20=q^10(a1+a2+……+a10）追答a11=q^10*a1
a12=q^10*a2
……
a20=q^10*a10追问那为什么S10=(q^20+q^10+1)S10追答打错了，sorry
是S30=(q^20+q^10+1)S10
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