函数增减性的增减区间证明
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解决时间 2021-01-04 04:05
- 提问者网友:鼻尖触碰
- 2021-01-03 08:39
若已知函数解析式如何求它的增区间或减区间?(大虾们说下方法步骤即可)
最佳答案
- 五星知识达人网友:摆渡翁
- 2021-01-03 09:49
函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。 在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:
D⊆Q(Q是函数的定义域)。
区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。
单调函数
一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2),即在D上具有单调性且单调减少,那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:
D⊆Q(Q是函数的定义域)。
区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。
单调函数
一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2),即在D上具有单调性且单调减少,那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数
全部回答
- 1楼网友:枭雄戏美人
- 2021-01-03 10:16
一般是用定义证明的
(1)在给定的区间里取X1,X2,且X1<X2
(2)计算F(X1)-F(X2)
(3)分析F(X1)-F(X2)的结果是大于0,还是小于0
若F(X1)-F(X2)>0,则在给定的区间是增区间;
若F(X1)-F(X2)<0,则在给定的区间是减区间
- 2楼网友:七十二街
- 2021-01-03 10:06
证明函数的增减性有两种方法 1.令任意的x1f(x2)则是单调递减。2.求导函数,通过讨论导函数的正负,从而得出函数的单调性和单调区间。3.利用分析法(仅仅限于选择题或者填空题),一句话同增为增,同减为减。前两种是做大题时候要求过程的时候用的。而且前两种是最正规的。做选择题的时候,如果基础知识熟练,第三种方法很节省时间。
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