若不等式a＜2x-x2对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为________．
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解决时间 2021-12-25 20:10
- 提问者网友：孤凫
- 2021-12-25 08:37
若不等式a＜2x-x2对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为 ________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-12-25 09:32
（-∞，-8）解析分析：不等式a＜2x-x2对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a应小于f（x）=-x2+2x在[-2，3]上的最小值，求出f（x）=-x2+2x在[-2，3]上的最小值，实数a的取值范围即可得出．解答：由已知不等式a＜-x2+2x对任意x∈[-2，3]恒成立，令f（x）=-x2+2x，x∈[-2，3]，
∵f（x）在[-2，1]上是单调增函数，在[1，3]上单调递减，
可得当x=-2时，f（x）min=f（-2）=-（x-1）2+1=-8，
∴实数a的取值范围a∈（-∞，-8）．
故
∵f（x）在[-2，1]上是单调增函数，在[1，3]上单调递减，
可得当x=-2时，f（x）min=f（-2）=-（x-1）2+1=-8，
∴实数a的取值范围a∈（-∞，-8）．
故
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- 1楼网友：过活
- 2021-12-25 11:10
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