若x+y+z=nπ,求证:tanx+tany+tanz=tanxtanytanz成立。用此结论来证明恒等式
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解决时间 2021-04-04 21:19
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-04-04 06:38
若x+y+z=nπ,求证:tanx+tany+tanz=tanxtanytanz成立。用此结论来证明恒等式
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-04-04 07:33
1）容易证明：如果a=0或者b=0，（直接带进去算一下）结论都成立。由于字母对称性可知c=0或者d=0结论仍然成立。
2）如果a，c，b，d都不为零。令tan x=b/a，tany=d/c
那么左边=tan（x+（π/4））+tan（y+（π/4））+tan（（π/2）-x-y）
根据题目中的已知等式可知：
左边=tan（x+（π/4））*tan（y+（π/4））*tan（（π/2）-x-y）=右边
2）如果a，c，b，d都不为零。令tan x=b/a，tany=d/c
那么左边=tan（x+（π/4））+tan（y+（π/4））+tan（（π/2）-x-y）
根据题目中的已知等式可知：
左边=tan（x+（π/4））*tan（y+（π/4））*tan（（π/2）-x-y）=右边
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-04-04 08:44
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)所以 tanx+tany=tan(x+y)(1-tanxtany)x+y+z=nπ所以 tanz=tan[nπ-(x+y)]=-tan(x+y)所以 tanx+tany+tanz=tan(x+y)(1-tanxtany)-tan(x+y)=-tan(x+y)tanxtany=tanxtanytanz得证
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