在正方形ABCD中，G是BC上一点，H是CD延长线上一点，且BG=DH，
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解决时间 2021-03-08 05:36
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-07 16:35
在正方形ABCD中，G是BC上一点，H是CD延长线上一点，且BG=DH，连接对角线AC，连接GH，E是GH中点求证DE的延长线与AC相较于点F，是猜想线段DF与线段AC的关系、
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-03-07 17:29
解答：设正方形边长=1，BG=DH=a，
则CG=1－a，CH=1＋a，
过E点作BC垂线，垂足为M点，
∵E点是GH中点，
∴EM=½﹙1＋a﹚，
∴GM=CM=½﹙1－a﹚
∴BM=a＋½﹙1－a﹚=½﹙1＋a﹚=EM
∴E点在对角线BD上，
∴F点就是正方形ABCD的两条对角线的交点，
∴DF⊥AC，DF=½AC
则CG=1－a，CH=1＋a，
过E点作BC垂线，垂足为M点，
∵E点是GH中点，
∴EM=½﹙1＋a﹚，
∴GM=CM=½﹙1－a﹚
∴BM=a＋½﹙1－a﹚=½﹙1＋a﹚=EM
∴E点在对角线BD上，
∴F点就是正方形ABCD的两条对角线的交点，
∴DF⊥AC，DF=½AC
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-07 18:00
证明
连结ah、 ag
正方形abcd中
ab=ad
∠adh=∠abg
又bg=dh
所以三角形abg≌adh
所以 ag=ah ∠had=∠gab
又∵∠bad=90度
∴∠gad=90度
又∵e是gh中点
∴ae=1/2gh
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