把x²-3x^4+7x³-6x²+2x+9=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)则ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=
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解决时间 2021-04-14 23:06
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-14 01:07
把x²-3x^4+7x³-6x²+2x+9=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)则ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-04-14 01:36
ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=7
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)
=（x^2-ax-bx+ab)(x-c)(x-d)(x-e)
可知想想一下，完全展开ab还要乘以(x-c)中的x，(x-d)中的x，(x-e)中的x，所以得abx^3
同理ac，ad......都是要乘以x^3
所以ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de是原代数式x^3的系数
所以ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=7
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)
=（x^2-ax-bx+ab)(x-c)(x-d)(x-e)
可知想想一下，完全展开ab还要乘以(x-c)中的x，(x-d)中的x，(x-e)中的x，所以得abx^3
同理ac，ad......都是要乘以x^3
所以ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de是原代数式x^3的系数
所以ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=7
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