一个圆锥曲线的题

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1  (a＞b＞0)  上顶点为A，椭圆C上2点P，Q在x轴上射影分别为左右焦点F1 F2，直线PQ斜率为3/2，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆是○M

（1）直线3x+4y+(1/4)a²=0与○M交于E F两点，且(向量ME)·(向量MF)=(-1/2)a²，求椭圆方程

（2）设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6√2，求椭圆C的短轴长的取值范围

1,由题c=√3a/2,b=1/2a,可设椭圆方程x^2+4y^2-a^2=0AB方程x+2y-2=0,联立方程组,消去y,整理得 2x^2-4x+4-a^2=0判别式 4^2-4*2*(4-a^2)=0a^2=2x=1,y=1/2椭圆方程x^2+4y^2-2=0,T(1,1/2)2.由1可知F1(-√6/2,0),F2(√6/2,0),AT^2=(2-1)^2+(1/2)^2=5/4(1/2)AF1*AF2=(1/2)(2+√6/2)(2-√6/2)=5/4AT^2=(1/2)AF1*AF2