全体正实数是不是数域

怎么证明？

不是，数域要有所谓的封闭性，在这个集合中任取两个数的加、减、乘、除运算，结果仍在这个集合中，如这样称数域；2-3=-1，不是正实数。故全体正实数不是数域。

数域定义设f是一个数环，如果 　　对任意的a,b∈f而且a≠0, 则b/a∈f； 　　则称f是一个数域。例如有理数集q、实数集r、复数集c等都是数域。 另， 数环定义 设s是复数集的非空子集。如果s中的数对任意两个数的和、差、积仍属于s，则称s是一个数环。例如整数集z就是一个数环，有理数集q、实数集r、复数集c等都是数环。 　　由于有理数集q、实数集r、复数集c有更好的性质，所以他们还是数域 所以复数域一种数域，实属域也是一种数域。实属域是复数域的一部分。自然数集就不是数域，因为1/2就不是自然数。 自然数也不是数环，因为1-2就不是自然数。