若a,b两个向量线性无关,经过线性变换后得到的两个向量可不可能线性相关?（变换后的向量非零）
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解决时间 2021-02-03 18:11
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-03 07:54
若a,b两个向量线性无关,经过线性变换后得到的两个向量可不可能线性相关?（变换后的向量非零）
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-02-03 09:24
设A为线性变换,x1*Aa+x2*Ab=0则A（x1*a+x2*b)=0得到x1*a+x2*b=0由于a,b无关,可得x1=0,x2=0于是可知,线性变换后仍然无关.关于这些问题只要自己动动笔,应该可以很快得到答案的.======以下答案可供参考======供参考答案1:不可能，供参考答案2:如果线性变换是满秩的，则a′,b′一定还是线性无关的。如果线性变换是降秩的，则a′,b′可能是线性相关的。（如图，α‖β，异面直线a,b投影到γ上得a′‖b′） 若a,b两个向量线性无关,经过线性变换后得到的两个向量可不可能线性相关?（变换后的向量非零）(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-03 10:26
谢谢回答！！！
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