在△ABC中,AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50度,求∠A的度数

答案有两个，40°和140° ,求解析

第一种：40°
当△ABC是锐角三角形时。
延长AC交AB的垂直平分线于D。已知该角为50°。∠A+∠D=90°。因为这个90°角是外角，这个是三角形的性质，所以∠A=40°

第二种：140°
当△ABC是钝角三角形时。
同样用上面的方法，但此时内角变成了90°角和50°的∠D，此时，∠A是外角。所以∠A是140°。

1 和ac相交，三角和为180度即可求出为40度 2 和ac的延长线交，同理求出为140度。

得到AB垂直平分线与AC交点D，得∠EDA=50°，与AB交点E，连接CB，得到△DBE≌△DAE,∠EDA==∠EDB=50°,∠A=∠EBD=40°

证明：

∵ab=ac,∠a=120°
∴∠b=∠c=30°
∵em是ab的垂直平分线
∴am=bm,∠bam=∠b=30°
∵△abc为对称图形
∴an=nc,∠can=∠c=30°
am=an,bm=cn
∴∠man=60°
∴△amn为等边三角形
∴am=an=mn
∴bm=cn=mn