已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使
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解决时间 2021-02-05 13:56
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-04 17:56
已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-04 19:13
设AB中点为点M(x,0),设点A坐标(xa,0),点B坐标(xb,0).令x=0 得y=4,点C坐标(0,4),且A、B均不是原点.函数与x轴有两交点,一元二次方程ax²+(4/3+3a)x+4=0二次项系数≠0,且判别式△>0△=(4/3+3a)²-16a>0整理,得(3a-4/3)²>0得a≠0且a≠4/9由韦达定理得xa+xb=-(4/3a+3)xaxb=4/a|AB|²=(xa-xb)²=(xa+xb)²-4xaxb=[-(4/3a+3)]²-16/a=(3-4/3a)²点M横坐标x=-(2/3a+3/2)要△ABC为直角三角形,只要|CM|=|AB|/24CM²=AB²4[(2/3a+3/2)²+4²]=(3-4/3a)²整理,得(4/3)(1/a)=-81/a=-6a=-1/6即存在实数a满足题意,当a=-1/6时,△ABC为直角三角形.
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-02-04 19:31
这下我知道了
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