已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；（Ⅱ）若a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N），求数列{an}的前

已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；
（Ⅱ）若a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N），求数列{an}的前n项和Tn．

解：（Ⅰ）n≥2时，f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．n=1时，f（1）=S1=3，适合上式，
∴f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．（n∈N*）．
（Ⅱ）a1=f（1）=3，an+1=2an+1，（n∈N*）．即an+1+1=2（an+1）．
∴数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．an+1=（a1+1）?2n+1=2n+1．
an=2n+1-1，（n∈N*）．
Tn=22+23+24+…+2n+1-n=2n+2-4-n．解析分析：（Ⅰ）利用n≥2时，f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．求解数列的通项公式．（Ⅱ）判断数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．求出an=2n+1-1，（n∈N*）．然后利用等比数列求和即可．点评：本题考查数列求和与数列的通项公式的求解，考查计算能力，数列的函数特征．

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