已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（0,+∞...

已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（0,+∞）都成立，求实数x范围 谢谢

f(x)=a/3×x³-3/2x²+(a+1)x+1
f'(x)=ax²-3x+(a+1)
f'(x)＞x²-x-a+1
(x²+2)a-x²-2x>0对a>0恒成立
设g(a)=(x²+2)a-x²-2x
∵x²+2>0，g(a)关于a的一次函数
需g(0)=-x²-2x≥0即可
∴-2≤x≤0

f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1 f'(x)=ax^2-3x+(a+1), x=1时,f'(1)=0, a-3+a+1=0, a=1. f'(x)=x^2-3x+2. ax^2-3x+a+1>x^2-x-a+1, a(x^2+2)>x^2+2x a>(x^2+2x)/(x^2+2) 因为(x^2+2)>0,任意a属于（0，正无穷）都成立，所以(x^2+2x)=<0 -2<=x<=0