急！！！如何求相应的最小距离 d 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线1:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点
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解决时间 2021-02-15 16:41
- 提问者网友：川水往事
- 2021-02-14 15:51
急！！！如何求相应的最小距离 d 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线1:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-14 16:40
设 P（5cosa，3sina）是椭圆上任一点，（0<=a<2π），
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
（顺便可得：P（4，-9/5）到 L 距离最大，最大距离为 65√41/41 ）
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
（顺便可得：P（4，-9/5）到 L 距离最大，最大距离为 65√41/41 ）
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-02-14 17:41
这个问题不难，数学书上有解答，L斜率等于已知直线，再求出L与已知直线距离就行了
- 2楼网友：鱼芗
- 2021-02-14 17:19
设 P（5cosa，3sina）是椭圆上任一点，（0<=a<2π），
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
P 坐标为（-4，9/5）时，
P 到直线 L 距离最小，
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
P（4，-9/5）到 L 距离最大，
则最大为 65√41/41
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
P 坐标为（-4，9/5）时，
P 到直线 L 距离最小，
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
P（4，-9/5）到 L 距离最大，
则最大为 65√41/41
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