x趋于0，lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求？
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解决时间 2021-02-08 16:03
- 提问者网友：末路
- 2021-02-07 15:39
x趋于0，lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求？
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-07 16:03
∵ cos(1/x) ≤ 1
∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0
x → 0 x → 0
解释：
虽然 1/x 的极限不存在，但是 cos (1/x) 是有界函数，介于正负1之间；
当x→0时，x²→0，x² 乘上cos(1/x)之后，并不能使得结果变大，也就是说，
x² cos(1/x) 整体趋向于0的趋势，不会因为cos(1/x)而改变。cos(1/x) 乘上
去之后，只有变小的可能，而没有丝毫变大的可能。
常用的说法是：
无穷小 × 有界函数 = 无穷小。
∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0
x → 0 x → 0
解释：
虽然 1/x 的极限不存在，但是 cos (1/x) 是有界函数，介于正负1之间；
当x→0时，x²→0，x² 乘上cos(1/x)之后，并不能使得结果变大，也就是说，
x² cos(1/x) 整体趋向于0的趋势，不会因为cos(1/x)而改变。cos(1/x) 乘上
去之后，只有变小的可能，而没有丝毫变大的可能。
常用的说法是：
无穷小 × 有界函数 = 无穷小。
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-07 17:36
=lim x² · lim cosx
=0· lim cosx
=0
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