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已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数).

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解决时间 2021-11-12 06:17
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数).
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解:(1)设y=f(x)=2x+1/x,则2x^2-xy+1=0其中0即关于x的方程(1)在(0,1]范围内有解
当且仅当:y^2-8>=0且0或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到) (3)
解得 2√2==3
所以,函数y=f(x)的值域为[2√2,+∞)
(2)设00
化简即(x1-x2)(2+a/x1x2)>0
2+a/x1x2<0
而因为0所以a<-2x1x2
所以a<-2
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