求教数学上的数列的题目

高二数学题

已知三角形三个角A,B,C所对的三边a,b,c成等差数列,求角B的取值范围

三角形三个角A,B,C所对的三边a,b,c成等比数列

b^2=ac

由余弦定理，有：b^2=a^2+c^2-2acCosB

CosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2)/(2ac)-1/2

a^2+c^2>=2ac，当且仅当a=c时取等号

（a^2+c^2）/(2ac)>=1(当a=c时取等号，此时，a=b=c)

CosB>=1-1/2=1/2

B是三角形ABC的内角

所以：0<B<=60°

由已知得2b=a+c 余弦定理 CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[3/4(a^2+c^2)-1/2ac]/2ac=3/8(a/c+c/a)-1/4>=3/4-1/4=1/2 当且仅当 a=c时等号成立 1/2=<CosB<1 0<B<=60