在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]记向量AB和向量A

在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]记向量AB和向量A

用公式套用即可a平方+b平方+2abcosQ=c平方其中a表示向量AB的模,b表示向量AC的模,c表示向量BC的模Q表示向量AB和向量AC的夹角.所以1x1+2x2-2x1x2cosQ=cxc,而c∈[√3,√5]所以 0≤cosQ≤0.5所以 60度≤Q≤90度所以Q∈[60,90]======以下答案可供参考======供参考答案1:由余弦定理，cos Q=(AB*AB+AC*AC-BC*BC)/(2*AB*AC),即cos Q=（1+4-BC*BC）/(2*1*2)=(5-BC*BC)/4因为向量BC的模∈[√3,√5]所以cos Q=（5-BC*BC)/4∈[0,1/2]又0所以Q的取值范围为[60°，90°]供参考答案2:由余弦定理可得：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|*cosQ，可得5-4cosQ∈[3，5]，可得cosQ∈[0，0.5]，所以Q∈[60°，90°]

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