A是n阶对称矩阵,且A可逆,证明(A-B)²=E
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-15 23:51
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-11-15 09:37
A是n阶对称矩阵,且A可逆,证明(A-B)²=E
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-11-15 10:01
证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
E＝(A−E)(B−E)
＝(B−E)(A−E)
＝BA−(A+B)+E
所以AB=A+B=BA
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
E＝(A−E)(B−E)
＝(B−E)(A−E)
＝BA−(A+B)+E
所以AB=A+B=BA
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