f[x]=[7x-3]的算数平方根除以x,x大于等于0.5小于等于3.求f[x]的最大及最小值

请详细证明

f(x)=√(7x-3)/x，其中0.5≤x≤3。

令√(7x-3)/x=a。其中0.5≤x≤3。则a>0。

则有(ax)^2-7x+3=0。则可知一元二次方程的解属于0.5≤x≤3。

故有49-12a^2>0。可得：0<a<7/2√3。

根据求根公式可知：[7+√(49-12a^2)]/2a^2≤3，且[7-√(49-12a^2)]/2a^2≥0.5，

解上面不等式可得:√2≤a≤√7

综上可得：√2≤a≤7/2√3。

故最大值为：7/2√3，最小值为√2。

将分母中的X化到分子的根号中去,再配方.讨论X在定义域内涵数的单调性,算出极大极小值,再相比较就可得到最大最小值.(手机不好写过程,自己动下手)