三力汇交力系平衡

Ex.如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平方向成60⁰角靠墙静止，求棒长.

点B处的支承力Rb沿B点指向圆心O,A点支承力Ra水平垂直于墙面向左,棒的重力G在其中心位置垂直向下,三力平衡,延长线交于一点,可以画出受力分析图,设棒长为h

以B点为中心,对棒求力矩平衡,即Ra*L*sin60=G*(L/2)*cos60,----->Ra=0.5Gctg60

根据受力分析图,Rb与G的夹角R满足tgR=Ra/G=0.5ctg60=3^0.5/6

则角R=arctg(3^0.5/6)

连接OB,过B作水平线,与过O作垂直线交于点C,与垂直墙面交于D,OB与BC的夹角S=60+arctg(3^0.5/6)

则BC=OB*cosS=a*cosS,

CD=a,

所以h=BD/(cos60)=(a+acosS)/cos60

因为没办法打角度,以上角度单位均为度树,非弧度