高中十字相乘法要怎么理解呀

高中十字相乘法要怎么理解呀

说什么都是虚的做题目看例子才是实的学数学光看肯定是悲剧只有做题才能掌握例1把2x²-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1=5 ≠-71 3╳2 11×1+2×3=7 ≠-71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-71 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)通常地,对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.例2把5x²+6xy-8y²分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y²看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即1 2╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x,y的一次式.例3把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.问：以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)²-3(x-y)-21 -2╳2 11×1+2×(-2）=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：将元x、y换成（x+y）,以（x+y）为元,这就是“换元法”.

好好学习下