不定积分求解（需要过程）
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-08 08:54
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-05-07 15:21
不定积分求解（需要过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-05-07 16:04
$$
\begin{array}{ll}
\dint \dfrac{1-\ln x}{(x-\ln x)^2}dx&=\dint\dfrac{1-t}{(e^t-t)^2}e^tdt\qquad (\ln x=t)\\
&=\dint\dfrac{e^t-1+1-te^t}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{(e^t-t)+t-te^t}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dint\dfrac{t(1-e^t)}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dint td\dfrac{1}{(e^t-t)}\qquad (\mbox{分部积分})\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dfrac{t}{(e^t-t)}-\dint \dfrac{1}{(e^t-t)}dt\\
&=\dfrac{t}{(e^t-t)}+C
\end{array}
$$
\begin{array}{ll}
\dint \dfrac{1-\ln x}{(x-\ln x)^2}dx&=\dint\dfrac{1-t}{(e^t-t)^2}e^tdt\qquad (\ln x=t)\\
&=\dint\dfrac{e^t-1+1-te^t}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{(e^t-t)+t-te^t}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dint\dfrac{t(1-e^t)}{(e^t-t)^2}dt\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dint td\dfrac{1}{(e^t-t)}\qquad (\mbox{分部积分})\\
&=\dint\dfrac{1}{(e^t-t)}dt+\dfrac{t}{(e^t-t)}-\dint \dfrac{1}{(e^t-t)}dt\\
&=\dfrac{t}{(e^t-t)}+C
\end{array}
$$
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-05-07 16:56
y=lnx/(x-lnx)。
则y'=[(x-lnx)/x-lnx(1-1/x)]/(x-lnx)^2=(1-lnx)/(x-lnx)^2。
故题上不定积分的结果就是y'的积分，得到：y=lnx/(x-lnx)+C。C为常数。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯